Daur Ulang Soal-soal Matematika

Bila kita mendengar istilah “daur ulang”, maka yang akan terpikir oleh kebanyakan dari kita adalah tentang proses pemanfaatan kembali “sampah” yang sudah dibuang–alias tidak terpakai. Contohnya botol-botol bekas air mineral yang didaur ulang menjadi botol kembali atau produk lain yang menggunakan bahan bekas botol-botol tersebut.

Daur ulang itu sendiri, menurut Wikipedia, terdiri dari kegiatan pemilahan, pengumpulan, pemrosesan, pendistribusian, dan pembuatan produk yang bisa dipakai (kembali).

Lantas,  apakah istilah “daur ulang” bisa diterapkan dalam matematika? Bila bisa, apa saja yang bisa didaur ulang? Terus, bagaimana caranya?

Salah satu hal yang pernah saya lakukan adalah mendaur ulang soal-soal matematika untuk olimpiade. Hal ini dilakukan ketika saya dipercaya melatih siswa-siswa berbakat matematika tingkat SMA dalam persiapan olimpiade sains dan  matematika beberapa waktu lalu. Satu contoh soal yang merupakan hasil daur ulang buatan saya adalah sebagai berikut:

Diketahui bila , maka nilai dari

Soal ini didaur ulang dari contoh soal yang ada di salah satu buku yang membahas tentang persiapan olimpiade matematika SMA yang lumayan sudah beredar luas di tanah air kita.

Beberapa alasan yang menjadi penyebab saya melakukan daur ulang soal-soal olimpiade matematika SMA kala itu terurai seperti berikut ini. Pertama, bagi saya, tidak mudah untuk membuat soal-soal matematika yang layak untuk semacam kompetisi adu kehebatan seperti olimpiade matematika tersebut. Kedua, saat menjadi pelatih olimpiade, waktu untuk persiapan tidak banyak, akibatnya saya perlu membuat soal yang bagus dan tampak segar bagi para siswa yang dibina. Ketiga, kebetulan, para siswa yang saya latih sudah terbiasa ‘melahap’ soal-soal matematika olimpiade di buku-buku atau sumber lain yang beredar luas baik di dunia nyata ataupun dunia maya (internet).

Karena alasan-alasan tersebut, saya pun terpaksa sedikit berimprovisasi dengan melakukan ‘daur ulang’ terhadap soal-soal olimpiade matematika yang sudah ada. Bagaimana respon siswa-siswa berbakat yang saya latih tersebut?

Alhamdulillah, mereka sepertinya tidak mengeluh. Tampaknya mereka asyik-asyik saja dengan soal-soal produk daur ulang yang saya buat. Mungkin mereka menyangka soal-soal matematika yang saya sajikan, sebagai bahan pembinaan, adalah soal-soal baru: baik hasil kreativitas buatan sendiri atau dari sumber-sumber lain. Padahal hasil daur ulang, he he…

Saat saya beritahukan kepada beberapa siswa yang saya latih, dia tertawa dan baru menyadari bahwa soal-soal yang dikerjakannya, sebagian besar, adalah hasil daur ulang terhadap soal-soal yang pernah dikerjakannya dari buku-buku yang sudah beredar di pasaran.  Yang menggembirakan, mereka berpendapat bahwa soal-soal daur ulang buatan saya tampak tidak kentara sebagai hasil rekayasa dari soal-soal matematika yang sudah ada.

Nah, apakah Anda tertarik untuk mencoba melakukan daur ulang soal-soal matematika? Sebagai latihan bagi Anda, cobalah daur ulang soal matematika berikut sehingga menjadi soal yang tampak baru, menarik, dan menantang.

Tentukanlah nilai dari yang paling mungkin, bila diketahui: . Dengan dan adalah bilangan-bilangan bulat tak negatif.